Побудова інтерполяційно-апрокси-маційних многочленів найкращого рівномірного наближення для неперервно-диференційованих функцій з вісьмома точками чебишевського альтернансу

Abstract

У роботі знайдено вісім точок чебишевського альтернансу у випадку многочлена шостого степеня. Наведено основні теореми теорії наближення функцій, отримано формули, за якими будується многочлен, близький до многочлена найкращого рівномірного наближення, зроблено асимптотичну оцінку величини максимального відхилення многочлена від функції, яку наближають, складено системи рівнянь, з яких можна визначити потрібні точки чебишевського альтернансу. Наведено приклади побудови такого многочлена для функцій sin x та ex на відрізку [0; 1]. Оцінено різницю між відповідною функцією та многочленом. Складні обчислення виконані у середовищі MathCad. За допомогою цього програмного забезпечення було знайдено вісім точок чебишевського альтернансу, знайдено інтерполяційно-апроксимаційні многочлени, близькі до многочленів найкращого рівномірного наближення, для основних елементарних функцій та побудовані графіки різниці функцій та відповідних многочленів.